Показаны сообщения с ярлыком Մաթեմատիկա. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком Մաթեմատիկա. Показать все сообщения

вторник, 24 мая 2016 г.

Տեքստային խնդիրներ


1.Տղան տասնմեկ տարեկան է: Հինգ տարի առաջ նա վեց անգամ փոքր էր հորից:

1.    1. Քանի՞ տարեկան է հայրը:

                   1) 36    2) 42   3) 41    4) 66

  2.Երկու տարի հետո հայրը քանի՞ տարով մեծ կլինի տղայից:

                    1) 25    2)31   3)55    4)30

   3.Քանի՞ տարի հետո հոր և տղայի տարիքների գումարը կլինի 100:

             1) 24   2) 48   3)25  4) 23

    4.Քանի՞ տարի հետո հայրը տղայից մեծ կլինի երկո ւանգամ:

              1) 44   2) 19   3 )14   4 ) 20

2.   2.  Խանութում կար 1,75տ  խնձոր և 1,1 տ տանձ: Օրական վաճառում էր 125 կգ խնձոր՝ կիլոգրամը 250 դրամով, և 110 կգտանձ՝ կիլոգրամը 300 դրամով:

1.Վաճառքի առաջին օրը քանի՞ դրամ էր խանութի հասույթը:

1)64250    2)31250   3)33000   4)437500

    2. Ընդամենը քանի՞ դրամ հասույթ կլինի ամբողջ խնձորի վաճառքից:

                    1)437700    2)121000   3) 4375    4) 437500

     3. Նվազագույնը քանի՞ օրում կսպառվեն  և խնձորը և տանձը:

                    1) 12    2) 14    3) 10    4) 24

4. Նվազագույնը քանի՞ օրում խնձորի վաճառքից ստացված հասույթը կգերազանցի տանձի վաճառքից ստացված հասույթին:


               1) 14    2) 13   3) 11    4) 12  

 3. A  քաղաքից դեպի  B  քաղաքը մեկնեց բեռնատար ավտոմեքենան 40 կմ/ժ  արագությամբ, իսկ 45 րոպեանց A –ից նույն ուղղությամբ մեկնեց մարդատար ավտոմեքենան՝ 60 կմ/ժարագությամբ, որը հասավ B  քաղաքը և  վերադարձավ  A: Մարդատարը երկրորդ անգամ հանդիպեց բեռնատարին վերադարձի ճանապարհին, որին մինչև  B քաղաք հասնելը մնումէր անցնել  20 կմ:

1. Իր մեկնելուց քանի՞րոպե հետո մարդատարն առաջին անգամ հանդիպեց բեռնատարին:

    1) 80     2) 70   3) 90   4) 60

2. Քանի՞ կմ է A և B քաղաքների հեռավորությունը:

    1) 130    2) 190    3) 120   4) 150

3.Առաջին  հանդիպումից քանի՞ ժամ անց մեքենաները նորից կհանդիպեն:

   1) 2    2) 2,5   3)  1,5   4)  2,75

4. A-ից քանի՞ կմ հեռավորության վրա էր գտնվում մարդատարը՝ բեռնատարին  B  հասնելու պահին:

   1) 120   2) 95    3) 140     4) 185

4. Ծորակներից  մեկը  ջրավազանը  լցնում  է  20 րոպեում, իսկ մյուսը՝ 30 րոպեում:
1.Դատարկ  ավազանի քանի՞ տոկոսը կլցնի, եթե երկու ծորակները բաց մնան  3 րոպե:

1)20   2) 25   3) 30  4) 15

2.Դատարկ  ավազանի ո՞ր տոկոսը կլցվի, եթե առաջին ծորակով լցվի  5 րոպե, իսկ երկրորդով՝ 6 րոպե:

1) 25   2) 30   3) 35   4) 45

3.Քանի՞ րոպեում կլցվի ավազանը, եթե երկու ծորակները բացվեն միաժամանակ:

      1)12   2)50   3)10   4) 11

4.Առաջին  ծորակով  4 րոպե դատարկ ավազանը  լցվելուց հետո, ավազանի մնացած մասը քանի՞ րոպեում կլցվի երկրորդ ծորակով:

        1)18       2) 20       3)24     4)25

5. Նավակի սեփական արագությունը 18 կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝ 2 կմ/ժ:

1. Նավակը քանի՞ ժամում գետի ափին գտնվող մի նավամատույցից կգնա մյուս նավամատույցը և կվերադառնա, եթե նավամատույցների հեռավորությունը  80 կմ է:

   1) 9       2)8       3) 10       4) 6

2. Չհոսող ջրում  նավակը  72 կմ ճանապարհը քանի՞ ժամում կգնա և կվերադառնա:

     1) 6         2) 7       3) 9       4) 8

3. Զբոսաշրջիկները նավակով ուղևորվեցին գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ  և  վերադարձան նույն տեղը: Քանի՞ կմ կարող են նրանք հեռանալ, որպեսզի զբոսանքը տևի 4,5 ժամ:

    1) 30              2)40         3) 20       4) 50

4. Նավակի  և  լաստի հեռավորությունը  27 կմ է: Քանի՞ ժամում նավակը կհասնի լաստին, եթե շարժվի գետի հոսանքի ուղղությամբ:

   1)1              2) 2               3)1,5         4)2,5

понедельник, 23 мая 2016 г.

ժամանակների մաթեմատիկոսներ


                                               Արքիմեդ

  Նշանավոր հույն մաթեմատիկոս, ֆիզիկոս, ճարտարագետ և մեխանիկ: Նա իր կյանքը
նվիրել է ֆիզիկայի և երկրաչափության ուսումնասիրությանը. ստեղծել է նոր տիպի բազմաթիվ մեխանիզմներ: Ծնվել է Սիցիլիա կղզու Սիրակուզա քաղաքում, որն այդ ժամանակ հունական գաղութ էր: Արքիմեդեսը համարվում է հին աշխարհի առաջատար գիտնականներից, թեև նրա կյանքի մանրամասներից քիչ բան է հայտնի: Նրա հայրը Ֆիդիասն էր, ում մասին հայտնի է միայն, որ նա եղել է աստղագետ: Ինչպես գրում է Պլուտարքոսը, Ֆիդիասը և Սիրակուզայի տիրան Հիերոնն ազգականներ էին: Հավանաբար նա էր ազդեցություն թողել Արքիմեդեսի դեռևս մանկուց ցուցաբերած գիտական հետաքրքրությունների վրա:
 Արքիմեդը կրթություն է ստացել Ալեքսանդրիայում (Եգիպտոս), որը ժամանակի մշակութային ու գիտական կենտրոնն էր: Ալեքսանդրիայում Արքիմեդը ծանոթանում ու մտերմանում է ժամանակի հայտնի գիտնականների՝ Կոնոնի և Էրատոսթենեսի հետ: Ալեքսանդրիայում ուսումն ավարտելով, Արքիմեդը վերադառնում է Սիրակուզա, որտեղ արժանանում է հայրենակիցների ուշադրությանն ու հարգանքին:
 Կյանքի օրոք Արքիմեդի մասին հյուսվել են բազմաթիվ լեգենդներ: Ամենահայտնի լեգենդներից է Հիերոնի թագի պատմությունը՝ մի անգամ թագավորն իր մոտ է կանչել Արքիմեդին և հանձնարարել ստուգել՝ արդյո՞ք իր թագը մաքուր ոսկուց է պատրաստված: Արքիմեդին երկար ժամանակ չէր հաջողվում լուծել այդ խնդիրը, մինչև , որ մի անգամ լողատաշտ մտնելիս նկատեց, որ որքան խորն է ինքը ընկղմվում ջրում, այնքան ավելի շատ է բարձրանում ջրի մակարդակը: Նա մերկ դուրս ցատկեց լողատաշտից՝ բղավելով «էվրիկա, էվրիկա» («գտա, գտա»): Այնուհետև նա լողատաշտի մեջ ընկղմեց թագը և դուրս մղված ջրի զանգվածով հաշվեց դրա ծավալը: Ապա լողատաշտի մեջ ընկղմեց թագի քաշով մաքուր ոսկու ձուլակտորը: Տեսնելով, որ երկրորդ դեպքում ջուրն ավելի քիչ բարձրացավ, Արքիմեդը հասկացավ, որ թագը մաքուր ոսկուց չէ, և խարդախ ոսկերիչը մահապատժի ենթարկվեց:  
 Լեգենդները պատմում են, որ Արքիմեդեսը հաճախ մոռանում էր ուտելու մասին, երկար ժամանակ չէր լողանում և պատրաստ էր գծագրելու ամենուրեք. փոշու մեջ, ավազի վրա, մոխրի մեջ, նույնիսկ իր սեփական մարմնի վրա:
  Արքիմեդն ուսումնասիրել է նաև լծակների գործողության օրենքները: Այդ առիթով հայտնի է նրա հետևյալ ասացվածքը. «Տվեք ինձ հենման կետ, և ես կտեղաշարժեմ Երկիրը...»:
 Գիտնականին վերագրվող ամենահայտնի գյուտերից է Արքիմեդի պտուտակը, որն օգտագործվում էր ոռոգման նպատակով ջուր բարձրացնելու համար: Սակայն իրականում այդ պտուտակը Արքիմեդից շատ առաջ հայտնագործել էին հին եգիպտացիները:

  Արքիմեդի մահվան մասին կան մի քանի պահպանված պատմություններ, ըստ որոնց նա մահացել է Սիրակուզայի պաշարման ժամանակ հռոմեացի զինվորի կողմից.
. Յոհաննես Ցեցես 75-ամյա Արքիմեդը իր տան մոտ, հենց ավազների վրա կատարված գծագրերի վրա մտածելիս է եղել: Այդ ճանապարհով անցնող հռոմեացի զինվորը անցել է ավազի վրայով և խառնել գծագիրը: Արքիմեդը բարկացած հարձակվել է զինվորի վրա ասելով «Ձեռք չտաս իմ գծագրերին», իսկ զինվորը սպանել է ծերունուն սրով:
 .Պլուտարքոսի պատմություն. Արքիմեդին է մոտենում մի զինվոր և ասում որ, իրեն կանչել է Մարկելուսը, բայց Արքիմեդը համառորեն նրան խնդրում է սպասել մի րոպե, որպեսզի վերջացնի խնդրի լուծումը: Այդ ժամանակ զինվորը բարկացած Արքիմեդի պատասխանից, սրով սպանում է նրան:
 . Դիոդորոս Սիկիլիացու պատմություն. Արքիմեդը մեխանիկական գծագրերի վրա աշխատելիս է լինում, և երբ հռոմեացի զինվորը մոտենալով նրան փորձում է քարշ տալ գերի վերցնելու համար, մտասուզված իր գծագրով Արքիմեդը չի նկատում որ դիմացինը զինվոր է, ասում է նրան «Հեռու գնա իմ գծագրից», ապա նկատելով զինվորին բացականչում է «Ինչ-որ մեկդ, բերեք իմ պատրաստած մեքենաներից մեկը»: Հռոմեացին սպանում է ծերունի Արքիմեդին: Երբ Մարկելուսն իմացավ այդ մասին, խիստ վշտացավ և այլ քաղաքացիների հետ կազմակերպեց մեծ գիտնականի հուղարկավորությունը, իսկ նրան սպանող զինվորը ենթադրաբար գլխատվեց:
. Մեկ այլ պատմության համաձայն, Արքիմեդն ինքն էր գնացել Մարկելուսի մոտ, նրան ցույց տալու արեգակի մեծությունը չափող իր սարքը: Ճանապարհին նրա ձեռքի բեռը տեսնելով հռոմեացի զինվորները կարծելով որ դա ոսկի է կամ թանկարժեք այլ բան, կտրում են նրա վիզը:
 Պլուտարքոսը պնդում էր, որ դեսպան Մարկելուսը բարկացել է Արքիմեդի սպանության պատճառով՝ հրամայված է եղել, որ նրան պետք է չվնասեին:
Ցիցերոնը իր «Տուսլուլանյան խորհրդածություններ» գրքում գրում է, որ Արքիմեդի մահվանից 137 տարի անց՝ մ.թ.ա. 75 թ. իրեն հաջողվել է գտնել Արքիմեդի կիսաքանդ գերեզմանը, որի վրա, ինչպես և կտակել էր Արքիմեդը պատկերված էր գունդ՝ գլանի մեջ: